Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 420
i

Две вер­ти­каль­ные од­но­род­но за­ря­жен­ные не­про­во­дя­щие пла­сти­ны рас­по­ло­же­ны в ва­ку­у­ме на рас­сто­я­нии d  =  40 мм друг от друга. Между пла­сти­на­ми на длин­ной лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити под­ве­шен не­боль­шой за­ря­жен­ный (|q0| = 100 пКл) шарик мас­сой m = 720 мг, ко­то­рый дви­жет­ся, по­очерёдно уда­ря­ясь о пла­сти­ны. При ударе о каж­дую из пла­стин шарик те­ря­ет \eta = 36,0 % своей ки­не­ти­че­ской энер­гии. В мо­мент каж­до­го удара шарик пе­ре­за­ря­жа­ют, и знак его за­ря­да из­ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ный. Если мо­дуль на­пряжённо­сти од­но­род­но­го элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля между пла­сти­на­ми E = 400 кВ/м, то пе­ри­од T уда­ров ша­ри­ка об одну из пла­стин равен ... мс.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть v _1  — на­чаль­ная ско­рость ша­ри­ка в на­ча­ле сво­е­го дви­же­ния от пла­сти­ны, с ко­то­рой толь­ко что про­изошёл кон­такт. Ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка в этот мо­мент равна E_к= дробь: чис­ли­тель: m v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . В элек­три­че­ском поле шарик раз­го­ня­ет­ся, уве­ли­чи­вая свою ки­не­ти­че­скую энер­гию на |q_0|U=|q_0|Ed. В уста­но­вив­шем­ся ре­жи­ме после со­уда­ре­ния с про­ти­во­по­лож­ной пла­сти­ной ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка умень­ша­ет­ся до ис­ход­но­го зна­че­ния E_к:

левая круг­лая скоб­ка E_к плюс |q_0|Ed пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус \eta пра­вая круг­лая скоб­ка =E_к.

От­ку­да

E_к= дробь: чис­ли­тель: |q_0|Ed левая круг­лая скоб­ка 1 минус \eta пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \eta конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 100 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 400 умно­жить на 10 в кубе умно­жить на 0,04 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,36 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,36 конец дроби \approx 2,8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж.

Зна­чит, на­чаль­ная ско­рость ша­ри­ка равна

v _1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2E_к, зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 2, конец ар­гу­мен­та 8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 720 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 0,09м/с.

Ко­неч­ную ско­рость v _2 можно найти из ко­неч­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии:

v _2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка E_к плюс |q_0|Ed пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2E_к, зна­ме­на­тель: m левая круг­лая скоб­ка 1 минус \eta пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 2, конец ар­гу­мен­та 8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 720 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,36 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 0,11м/с.

Ки­не­ма­ти­че­ская связь между на­чаль­ной и ко­неч­ной ско­ро­стя­ми, прой­ден­ным путём d и вре­ме­нем \tau:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка v _1 плюс v _2 пра­вая круг­лая скоб­ка \tau, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =d.

От­ку­да

\tau= дробь: чис­ли­тель: 2d, зна­ме­на­тель: v _1 плюс v _2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,04, зна­ме­на­тель: 0,09 плюс 0,11 конец дроби = 0,4с = 400мс,

где \tau  — время дви­же­ния от одной пла­сти­ны к дру­гой. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния вдвое боль­ше: T=800мс.

 

Ответ: 800.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2015
Сложность: V
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025